一种用于非平衡最优传输的不精确 Bregman 邻近点方法及其加速版本
最优化与控制
2024-02-28 v1 机器学习
摘要
非平衡最优传输（UOT）问题在计算生物学、计算成像和深度学习中发挥着越来越重要的作用。缩放算法因其便利性和良好的收敛特性而被广泛用于求解 UOT。然而，该算法在大正则化参数下精度较低，且由于稳定性问题，小正则化参数容易导致数值溢出。我们通过开发一种用于求解 UOT 的不精确 Bregman 邻近点方法来解决这一挑战。该算法在每次迭代中使用缩放算法来近似邻近算子。该算法（1）收敛到 UOT 的真实解，（2）具有理论保证和稳健的正则化参数选择，（3）缓解了数值稳定性问题，以及（4）在特定实践中可实现与缩放算法相当的计算复杂度。在此基础上，我们利用 Bregman 邻近点方法的加速技术开发了一种用于求解 UOT 的不精确 Bregman 邻近点方法的加速版本，并提供了收敛性和加速性的理论保证及实验验证。
引用
@article{arxiv.2402.16978,
title = {An inexact Bregman proximal point method and its acceleration version for unbalanced optimal transport},
author = {Xiang Chen and Faqiang Wang and Jun Liu and Li Cui},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.16978},
year = {2024}
}