一类分组二次正则最优传输问题的带相对误差准则的修正不精确近端正则拉格朗日方法

最优传输（OT）问题及其相关问题已引起显著关注，并在各类应用中被广泛研究。本文关注一类分组二次正则OT问题，其旨在寻找具有在实际场景中具优势的特殊结构的解。为求解此类问题，我们提出了一种修正不精确近端正则拉格朗日方法（ciPALM），其子问题由半光滑牛顿（{\sc Ssn}）方法求解。我们确立了所提方法在温和条件下具有吸引人的收敛性质。此外，我们的ciPALM区别于近期开发的基于半光滑牛顿的不精确近端正则拉格朗日（{\sc Snipal}）方法（用于线性规划）。具体而言，{\sc Snipal}对子问题的近似极小化使用绝对误差准则，其需预先指定一个可求和的容差参数序列以供实际实现。相反，我们的ciPALM采用带单一容差参数的相对误差准则，从计算与实现角度看更易调参。这些有利性质使我们的ciPALM成为处理大规模问题的有前景的候选方法。各类数值研究验证了在对不精确近端正则拉格朗日方法采用相对误差准则的有效性，并表明我们的ciPALM在求解大规模分组二次正则OT问题方面具有竞争力。