一类非光滑凸优化的近端乘子法
数值分析
2020-01-14 v1 数值分析
摘要
本文针对一类非光滑凸优化问题发展了近端乘子法。该方法生成一列极小化问题（子问题）。我们证明，即便原优化问题可能具有多个解，子问题解的近似序列仍收敛到拉格朗日函数的鞍点。子问题中出现了Fortin所提出的增广拉格朗日函数。增广拉格朗日函数相对于标准拉格朗日函数的显著性质在于它总是可微的，且常为半光滑可微。这一事实使我们可采用非光滑牛顿法来计算子问题的近似解。近端项起到对目标函数正则化的作用，并在不假设目标函数强凸的条件下保证牛顿方程组的可解性。我们利用非光滑牛顿法的理论，对所提算法的全局收敛性给出了严格证明。
引用
@article{arxiv.2001.03944,
title = {The Proximal Method of Multipliers for a Class of Nonsmooth Convex Optimization},
author = {Tomoya Takeuchi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.03944},
year = {2020}
}
备注
25 pages