通过非负惩罚线性回归实现非平衡最优传输
最优化与控制
2021-06-09 v1 机器学习
机器学习
摘要
本文研究非平衡最优传输（UOT）问题，其中边缘条件被放宽（使用加权惩罚代替等式约束），且不对传输方案施加额外正则化。在此背景下，我们证明相应的优化问题可重新表述为非负惩罚线性回归问题。这一重构使我们能够提出受反问题与非负矩阵分解启发的新算法。特别地，我们考虑 Majorization-Minimization 方法，这在我们设定下针对多种惩罚项导出了高效的乘积更新规则。此外，我们首次推导出计算带二次惩罚 UOT 正则化路径的高效算法。所提算法提供了分段线性传输方案的连续性，这些方案收敛到平衡 OT 的解（对应于无穷惩罚权重）。我们在模拟与真实数据上进行了若干数值实验以说明新算法，并详细讨论了借助我们的重构可进一步用于求解 OT 问题的更精细优化工具。
引用
@article{arxiv.2106.04145,
title = {Unbalanced Optimal Transport through Non-negative Penalized Linear Regression},
author = {Laetitia Chapel and Rémi Flamary and Haoran Wu and Cédric Févotte and Gilles Gasso},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.04145},
year = {2021}
}
备注
Laetitia Chapel and R\'emi Flamary have equal contribution