切片非平衡最优传输
机器学习
2025-02-04 v2 最优化与控制
摘要
最优传输（OT）是一种用于比较概率测度的强大框架，这是许多统计与机器学习问题中的基本任务。在设计计算与统计更高效或更具鲁棒性的 OT 变体方面已取得实质性进展。其中，切片 OT 距离被广泛用于缓解最优传输的立方算法复杂度和维数灾难。与此同时，非平衡 OT 被设计用于允许比较更一般的正测度，同时对离群点更具鲁棒性。本文中，我们弥合上述两个概念之间的差距，并开发用于高效比较正测度的通用框架。我们特别构建了两种不同版本的切片非平衡 OT，并研究了相关的拓扑与统计性质。随后，我们开发了 GPU 友好的类 Frank-Wolfe 算法来计算相应的损失函数，并表明所得方法具有模块化特性，因其涵盖并扩展了先前的相关工作。最后，我们在合成与真实数据集上对所提损失函数及方法进行了实证分析，以阐明其计算效率、相关性及对包括地球物理数据在内的真实场景的适用性。
引用
@article{arxiv.2306.07176,
title = {Slicing Unbalanced Optimal Transport},
author = {Clément Bonet and Kimia Nadjahi and Thibault Séjourné and Kilian Fatras and Nicolas Courty},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.07176},
year = {2025}
}
备注
Published in Transactions on Machine Learning Research (January 2025)