图上测度的可扩展非平衡Sobolev传输
机器学习
2023-02-27 v1 机器学习
摘要
最优传输（OT）是一种流行且强大的用于比较概率测度的工具。然而，OT存在若干缺陷：（i）要求输入测度具有相同质量，（ii）计算复杂度高，以及（iii）不定性限制了其在依赖核的算法方法上的应用。为解决问题（ii）–（iii），Le等人（2022）近期利用支撑上的图结构，针对总质量相同的图上测度提出了Sobolev传输。本工作中，我们考虑可能具有不同总质量且支撑于图度量空间上的测度。为缓解OT的缺陷（i）–（iii），我们提出一种新颖且可扩展的方法，将Sobolev传输推广至测度可能具有不同总质量的非平衡设定。我们证明了所提出的非平衡Sobolev传输（UST）具有闭式公式可快速计算，且它是负定的。此外，我们推导了UST的几何结构，并建立了UST与其他传输距离之间的关系。我们进一步利用负定性设计正定核，并在多种仿真上评估它们，以展示其快速计算及与图上非平衡测度的其他传输基线相当的性能。
引用
@article{arxiv.2302.12498,
title = {Scalable Unbalanced Sobolev Transport for Measures on a Graph},
author = {Tam Le and Truyen Nguyen and Kenji Fukumizu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.12498},
year = {2023}
}
备注
to appear in AISTATS 2023. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2101.09756