可微广义切片 Wasserstein 计划

最优传输（OT）在机器学习社区引起了极大兴趣，这不仅是因为它能够定义概率分布之间有意义的距离（如 Wasserstein 距离），还因为其 OT 计划的公式化。然而，其计算复杂度仍然是一个瓶颈，因此人们开发了切片技术以将 OT 扩展到大型数据集。最近，一种被称为 min-SWGG 的新型切片方案将单个一维计划提升回原始多维空间，最终选择产生最低 Wasserstein 距离的切片作为完整 OT 计划的近似。尽管具有计算和理论优势，min-SWGG 继承了切片方法的典型局限性：所需切片的数量随数据维度呈指数增长，且它被限制为线性投影。在这里，我们将 min-SWGG 重新表述为双层优化问题，并提出了一种可微近似方案以高效识别最优切片，即使在高维设置中也是如此。我们进一步定义了其广义扩展，以适应位于流形上的数据。最后，我们展示了我们的方法在各种应用中的实用价值，包括流形和高维空间上的梯度流，以及一种用于图像生成的新型基于切片 OT 的条件流匹配——在这些应用中，传输计划的快速计算至关重要。