球面树切片 Wasserstein 距离
机器学习
2025-03-21 v2 人工智能
摘要
切片最优传输通过将输入测度的支撑投影到一维直线上，然后利用一维最优传输的闭式表达式来降低最优传输的计算负担，从而简化了高维空间中的最优传输问题。近期，树切片方法被引入，用更复杂的结构（称为树系统）替代这些直线。这种方法在保持低计算成本的同时，增强了切片最优传输捕捉积分域拓扑信息的能力。受此方法启发，本文针对支撑在球面上的测度，对树系统在最优传输问题中的应用进行了改编。作为树系统上 Radon 变换变体的对应物，我们提出了一种新颖的球面 Radon 变换，并引入了新的积分域“球面树”。通过利用该变换并挖掘球面树结构，我们推导出了球面上最优传输问题的闭式表达式。由此，我们得到了一种用于球面测度的高效度量，命名为球面树切片 Wasserstein (STSW) 距离。我们提供了广泛的理论分析，以证明球面树的拓扑性质以及我们提出的 Radon 变换变体的良定义性与单射性，这导出了球面测度之间的一种正交不变距离。最后，我们进行了广泛的数值实验，包括梯度流和自监督学习，以评估所提度量的性能，并将其与最新基准进行比较。
引用
@article{arxiv.2503.11249,
title = {Spherical Tree-Sliced Wasserstein Distance},
author = {Viet-Hoang Tran and Thanh T. Chu and Khoi N. M. Nguyen and Trang Pham and Tam Le and Tan M. Nguyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.11249},
year = {2025}
}