球面上的切片最优传输

切片最优传输将多维域上的最优传输化简为直线上的传输。更确切地说，切片最优传输是著名的 Radon 变换与累积密度变换的串联，其解析地给出化简后传输问题的解。受此概念启发，我们提出两种用于 2-球面上最优传输的改造方案。首先，作为 Radon 变换的对应，我们引入竖直切片变换，它沿所有正交于给定方向的大圆进行积分。其次，我们引入半圆变换，它沿所有带适当权函数的半大圆进行积分。两种变换均推广到球面上的任意测度。竖直切片变换可与区间上的最优传输结合，并导出限于偶概率测度的切片 Wasserstein 距离；而半圆变换与圆周上的最优传输相关，并给出针对任意概率测度的另一种切片 Wasserstein 距离。这两种新颖的球面上切片最优传输概念的适用性通过处理球面概率测度插值与平面分类的概念验证示例得以展示。数值实现依赖于两种变换的奇异值分解与快速傅里叶技术。对于关于概率测度的反演，我们提出最小化熵正则化 Kullback–Leibler 散度，其可使用原始对偶近邻分裂算法数值实现。