Cartan-Hadamard 流形上的切片 Wasserstein 距离与流
机器学习
2024-03-12 v1 机器学习
摘要
虽然许多机器学习方法是在 Riemann 流形上开发或移植以处理具有已知非欧几里得几何的数据，但此类空间上的最优传输 (OT) 方法尚未受到太多关注。这些空间上的主要 OT 工具是 Wasserstein 距离，但其计算负担沉重。在欧几里得空间上，一种流行的替代方案是切片 Wasserstein (Sliced-Wasserstein) 距离，它利用了一维 Wasserstein 距离的闭式解，但这在流形上并不直接可用。在这项工作中，我们推导了 Cartan-Hadamard 流形（具有非正曲率的 Riemann 流形，其中包括双曲空间或对称正定矩阵空间等）上切片 Wasserstein 距离的一般构造。随后，我们提出了不同的应用。此外，我们通过近似其 Wasserstein 梯度流，推导了最小化这些新距离的非参数方案。
引用
@article{arxiv.2403.06560,
title = {Sliced-Wasserstein Distances and Flows on Cartan-Hadamard Manifolds},
author = {Clément Bonet and Lucas Drumetz and Nicolas Courty},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.06560},
year = {2024}
}