针对目标测度具有无界支撑区域的最优传输问题的近似逐点收敛分析
数值分析
2026-03-03 v1 数值分析
最优化与控制
摘要
我们考虑在源测度受限且目标概率测度具有无界支撑区域的最优传输 Monge 问题。我们考察当目标测度被近似时，最优映射和势函数的收敛性，特别关注以目标测度的“切除半径” 为参数的切除近似。我们研究了在诸多情形下的正向和逆向问题中映射和势函数的收敛，包括：1）针对一般费用函数的径向对称情况下的切除近似，以及2）采用平方距离费用函数的非径向对称情况。我们推导了在特殊情况下对点收敛速率的定量非渐近结果，基于 Delalande 和 M\`{e}rigot 建立的 收敛速率。这些结果可用于，例如，证明某些类型的数值 Monge-Amp\`{e}re 方程求解器在计算求解该问题时是合理的。
引用
@article{arxiv.2603.01645,
title = {Pointwise Convergence Analysis for Approximations of Optimal Transport Problems with a Target Measure that Has Unbounded Support},
author = {Axel G. R. Turnquist},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.01645},
year = {2026}
}
备注
45 pages