具有凸约束的二次成本最优传输及其应用

我们证明了在Monge-Kantorovich问题中，当成本函数$c(x,y)$并非处处有限，但在位移$y-x$属于给定凸集$C$时与$|x-y|^2$重合、否则为$+\infty$的情形下，最优传输映射的存在性。该结果在$C$满足某些技术性假设时成立，这些假设允许$\mathbb{R}^2$中的任意凸体以及$\mathbb{R}^d$（$d>2$）中的任意凸多面体。所用工具受到近期Champion-DePascale-Juutinen技术的启发。他们的思想基于稠密点，避免了测度分解和对偶表述，使得$L^\infty$问题以及后来的任意范数Monge问题得以处理。