存在给定压力场时的最优传输

最优（Monge-Kantorovich）传输问题从几个角度进行讨论。Lagrangian 表述将 {\em Lagrangian} $L(v,x,t)$ 的作用从 $\R^n$ 中的轨道集合扩展到测度值轨道的集合。{\em Eulerian} 对偶表述导出了在相应 Hamilton-Jacobi 方程的子解集合上的一个优化问题。最后，通过将优化问题约化到保测度映射和受适当定义代价函数约束的两点分布测度，得到 Monge 问题及其 Kantorovich 松弛。在本文中我们集中于机械 Lagrangian $L=|v|^2/2+P(x,t)$，它通常导致非齐次的代价函数。主要结果给出了传输扩展 Lagrangian 的最优测度值轨道的同态 {\em 流} 的存在唯一性，以及对偶 Euler 问题最优解的存在性及其与 Monge 和 Kantorovich 表述的关系。