具有拉格朗日成本的神经最优传输

我们研究了当底层成本函数满足最小作用量原理（也称为拉格朗日成本）时，概率测度之间的最优传输问题。当连接来自物理系统的观测数据时，这些推广是有用的，其中传输动力学受到系统几何形状（例如障碍物，如在拉格朗日函数中加入障碍函数）的影响，并允许从业者融入对底层系统的先验知识，例如非欧几里得几何（例如，路径必须是圆形的）。我们的贡献具有计算意义，我们展示了高效计算测地线和摊销样条路径的能力，这在以前即使是低维问题中也未曾实现。与先前的工作不同，我们无需ODE求解器即可输出最终的拉格朗日最优传输映射。我们在取自先前工作的低维示例上展示了我们公式的有效性。重现我们实验的源代码可在 https://github.com/facebookresearch/lagrangian-ot 获取。