基于非局部蒙日-安培方程的从一维到二维的数值最优传输
数值分析
2023-07-14 v1 数值分析
摘要
我们考虑支撑在不等维集合上的密度之间最优传输问题的数值求解。McCann 和 Pass 的近期工作将该问题重新表述为一个非局部蒙日-安培型方程。我们提供了一种新的水平集框架来解释这一非线性偏微分方程。我们还提出了一种新颖的离散化方法，该方法将精心构造的单调有限差分格式与 Dirac delta 函数的变支撑离散版本相结合。所得方法是一致且单调的。这些新技术在从一维到二维传输的背景下被描述并实现，但可以容易地推广到更高维。若干具有挑战性的计算测试验证了这一新数值方法。
引用
@article{arxiv.2307.06820,
title = {Numerical Optimal Transport from 1D to 2D using a Non-local Monge-Amp\`ere Equation},
author = {Matthew A. Cassini and Brittany Froese Hamfeldt},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.06820},
year = {2023}
}