基于模型降基方法的 Monge-Amp$\grave{\rm e}$re 方程快速 $L^2$ 最优质量传输
数值分析
2021-12-06 v1 机器学习
数值分析
摘要
在图像配准和自适应网格生成等应用中，反复求解参数化最优质量传输（pOMT）问题是常见任务。因此，开发一种与全阶模型同样精确且高效的降阶求解器至关重要。本文针对 pOMT 提出了这样一种类机器学习方法，将一种专为非线性方程设计的新型降基（RB）技术——降残差超配点（R2-ROC）方法——适配于参数化 Monge-Ampre 方程。该方法构建于本文提出的针对带传输边界的 Monge-Ampre 方程的窄模板有限差分法（FDM）这一所谓真解算器之上。结合 R2-ROC 方法，使其无需对非线性作任何直接近似即可处理 Monge-Ampre 方程所特有的强且唯一的非线性，实现在线高效。若干具有挑战性的数值测试证明了我们的方法在求解带各类参数边界条件的 Monge-Ampre 方程时的准确性与高效性。
引用
@article{arxiv.2112.01878,
title = {Fast $L^2$ optimal mass transport via reduced basis methods for the Monge-Amp$\grave{\rm e}$re equation},
author = {Shijin Hou and Yanlai Chen and Yinhua Xia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.01878},
year = {2021}
}