离散化 Monge-Ampère 方程的收敛速率与最优传输的定量稳定性
数值分析
2020-09-14 v2 数值分析
偏微分方程分析
复变函数
摘要
在近期的工作中——包括实验与理论方面——已展示如何利用计算几何，通过离散化其中一个测度，来高效构造欧氏空间上两个给定概率测度之间最优传输映射的逼近。本文对相应离散化 Monge-Ampère 方程解的收敛性给出定量分析。当源测度被离散化且目标测度具有有界凸支撑时，这给出了最优传输映射离散逼近关于相应空间分辨率 h 的 L^{2} 收敛速率。还建立了结果的周期变体。证明基于最优传输映射的定量稳定性结果，利用复几何证明。
引用
@article{arxiv.1803.00785,
title = {Convergence rates for discretized Monge-Amp\`ere equations and quantitative stability of optimal transport},
author = {Robert J. Berman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.00785},
year = {2020}
}
备注
v1: 25 pages. v2: Improved exposition (32 pages); this version will appear in Foundations of Computational Mathematics