一类 Monge–Ampère 型方程的两尺度方法的定义及某些收敛性质
数值分析
2019-12-10 v1 数值分析
摘要
Monge–Ampère 方程出现在最优传输理论中。当最优传输问题中涉及更复杂的距离函数（例如受经济学启发）时，对应最优传输映射的方程变为 Monge–Ampère 型方程。从数学分析的角度看，此类 Monge–Ampère 型方程是当前的研究课题。从数值角度看，关于 Monge–Ampère 方程本身的研究很多，而关于更一般的 Monge–Ampère 型方程的研究很少。本文引入离散 -凸性概念以及专门设计的障碍函数，将最近研究的 Monge–Ampère 方程本身的两尺度方法逼近（\cite{NochettoNtogkasZhang2018}）推广到更一般的 Monge–Ampère 型方程，例如 \cite{PhillippisFigalli2013} 中在 Sobolev 正则性背景下出现的方程。这是一篇纯理论论文。
引用
@article{arxiv.1912.03405,
title = {Definition and certain convergence properties of a two-scale method for Monge-Amp\`ere type equations},
author = {Heiko Kröner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.03405},
year = {2019}
}