紧Hessian流形上Monge-Ampère方程的最优传输方法

本文考虑紧Hessian流形上的Monge-Ampère方程，或等价地，在某些无界凸域 $\Omega\subseteq \mathbb{R}^n$ 上带有由仿射群作用给出的周期性约束的Monge-Ampère方程。在仿射群作用保体积的情形，即流形为特殊时，相应的Monge-Ampère方程的可解性由Cheng和Yau利用连续性方法确立。在一般情形，我们建立了一个涉及某些对偶流形与经典Legendre变换之推广的变分框架。我们给出存在唯一性结果，并详述其与最优传输及凸域准周期平铺的联系。