基于最优传输和 Monge-Ampère 型方程数值解的球面网格自适应
数值分析
2016-02-17 v1
摘要
为了生成相对于监控函数等分布的最优传输（OT）网格，首次在球面上数值求解了一类 Monge-Ampère 型方程。最优传输生成的网格保持与原始网格相同的连通性，使其适用于 r-自适应模拟，其中运动方程可在移动参考系中求解，以避免在旧网格和新网格之间映射解，并避免并行计算机上的负载平衡问题。Monge-Ampère 型方程的半隐式求解涉及对 Hessian 项的新线性化，并使用指数映射从旧网格映射到球面上的新网格。Hessian 的行列式被计算为旧网格单元与新网格单元之间的体积变化，而不是使用梯度的数值近似。生成 OT 网格以与球面上的中心 Voronoi 划分进行比较，发现其有优缺点；OT 等分布更准确，收敛迭代次数与网格尺寸无关，面偏斜减小且连通性不变。但各向异性更高且 OT 网格非正交。研究表明，球面上的最优传输产生的网格不会缠结。然而，计算网格势梯度时的数值误差会引入缠结。探讨了缓解此问题的方法。最后，使用观测降水作为监控函数生成 OT 网格，以展示该技术的潜在威力。
引用
@article{arxiv.1512.02935,
title = {Mesh Adaptation on the Sphere using Optimal Transport and the Numerical Solution of a Monge-Amp\`ere type Equation},
author = {Hilary Weller and Philip Browne and Chris Budd and Mike Cullen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.02935},
year = {2016}
}