可压缩流动网格自适应与激波捕捉的最优传输方法

我们提出一种用于可压缩流动网格自适应与激波捕捉的最优传输方法。激波捕捉基于控制方程的黏性正则化，通过引入作为 Helmholtz 方程解的人工黏性场实现。网格自适应基于最优传输理论，将网格映射表述为 Monge-Ampere 方程的解。最优传输与可压缩流动黏性正则化的结合导出可压缩 Euler/Navier-Stokes 方程、Helmholtz 方程与 Monge-Ampere 方程的耦合系统。我们提出一种迭代流程，以序贯方式求解该耦合系统，并采用同伦延拓在强制数值解保正性与光滑性约束的同时最小化人工黏性用量。我们探究多种网格监控函数以计算 r-自适应网格，从而减少人工耗散并提升数值解精度。采用可杂交间断 Galerkin 方法进行控制方程的空间离散以获得高阶精度解。给出大量数值结果以展示该方法在二维跨声速、超声速、高超声速流动上的表现。发现该方法能在数次网格自适应迭代内给出准确、尖锐而光滑的解。