通过灵活网格与集成残差转录实现最优控制问题的精确求解

我们提出将灵活网格设计与集成残差转录相结合，以提高最优控制问题数值解的精度。该方法在状态或输入轨迹非光滑时尤为有用，但在动力学约束刚性较大时也可能受益。此外，我们实现了一个初始阶段，可确保找到可行解，并可直接在实时控制器中实施。随后通过热启动的迭代将不断改进解，直至达到最优性。对网格节点位置的优化可以精确捕捉不连续性，而集成残差则考虑了节点之间的近似误差。首先，我们在数值上展示了灵活网格的收敛阶提升。然后，我们提出以可行性为导向的方法求解控制问题，并展示灵活网格与集成残差方法如何在实践中使用。给出的数值示例首次展示了集成残差转录中灵活网格的数值实现。结果表明，在相同计算时间下，所提方法的精度可比传统固定网格配点法提高两倍以上；在相同问题规模下，精度可提高三倍以上。