地形上移动网格的守恒性
数值分析
2022-05-11 v1 数值分析
摘要
自适应网格有潜力通过在最需之处提高分辨率来改善大气建模的精度与效率。网格重分布，或称 r-自适应，通过移动网格而不改变连接关系来实现自适应。这避免了 h-自适应（增删点）的一些挑战：解无需在不同网格间映射（该过程代价高且引入误差），且在并行计算机上无负载均衡问题。两种自适应形式长期存在的一个问题是，在不均匀边界上分辨率变化时域体积发生改变。我们提出一种在网格随地形移动而体积变化时，实现精确局部守恒与均匀场保持的解决方案。该方法通过引入体积调整参数来跟踪真实单元体积，而无需使用代价高昂的守恒映射。文中描述了地形上移动网格中对流方程的有限体积解法，并给出结果，展示了使用移动网格在同等代价下精度更高。实验证明了精确局部守恒与均匀场保持，且修正后的网格体积得以维持。我们利用最优传输生成保证不缠结且相对于监控函数等分布的网格，这导出需以牛顿（Newton）求解器求解的 Monge-Ampère 方程。附录中展示了牛顿求解器优于其他技术的优势。但牛顿求解器仅当应用于 Monge-Ampère 方程左侧并对右侧使用不动点迭代时才高效。
引用
@article{arxiv.2108.00805,
title = {Conservation with moving meshes over orography},
author = {Hiroe Yamazaki and Hilary Weller and Colin J. Cotter and Philip A. Browne},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.00805},
year = {2022}
}