基于 Monge-Ampère 方程的网格重分布方法的对齐性质：I 线性特征
数值分析
2014-02-25 v1
摘要
许多自适应网格方法显式或隐式地使用了等分布和对齐原则。这些原则可被视为网格自适应的核心。度量张量是描述所需网格各向异性水平的工具。相比之下，基于 Monge-Ampère 方程的网格重分布方法结合了等分布与最优传输，不需要显式构造度量张量，尽管这样的张量总是存在。一个有趣的问题是：此类方法是否会产生各向异性网格？为回答此问题，我们考虑了最优传输网格所对齐的一般度量。针对模型线性特征，我们推导了精确的度量，包括其特征值和特征向量的表达式。结果表明，特征向量分别正交于和切于该特征，且特征值的比值在局部和全局上都依赖于标量密度函数的值。由此，我们展示了最优传输方法如何在等分布适当选择的标量密度函数的同时，沿给定特征产生各向异性网格。文中包含了抛物型 Monge-Ampère 动网格方法的数值结果以验证这些结论，并提出了一些额外问题。
引用
@article{arxiv.1402.5453,
title = {The Alignment Properties of Monge-Ampere based Mesh Redistribution Methods: I Linear Features},
author = {C. J. Budd and R. D. Russell and E. Walsh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.5453},
year = {2014}
}