基于最优传输与最优信息传输的紧流形上自适应网格方法

移动网格方法旨在以规则方式重新分布网格。这一应用问题可视为与寻找密度测度之间的微分同胚映射问题相重叠。在应用中，现成的网格需要被重构，以在某些区域具有比其它区域更高的网格密度。这应以避免纠缠的方式完成，因此微分同胚映射技术具有吸引力。对于球面上的精确微分同胚映射，使用的主要工具是最优传输（Optimal Transport），它允许甚至在非连续源密度和目标密度之间进行微分同胚映射。然而，近来最优信息传输（Optimal Information Transport）被严格发展，允许精确和非精确微分同胚映射并求解更简单的偏微分方程。在本稿中，我们首次对球面上使用最优传输和最优信息传输处理自适应网格问题进行了并列比较。我们介绍了如何将这些计算推广到更一般的流形。在本稿中，我们选择用可证明收敛的求解器进行此比较，由于偏微分方程格式中缺乏边界条件和比较原理，这对任一问题通常都具有挑战性。似乎最优信息传输产生了更好的结果，并且对于移动网格问题更易推广。为了将最优传输用于移动网格方法，必须进一步研究球面上最优传输求解器的精度以及推广到其他流形的框架，方可使其在挑战性情况下成为推荐方法。