利用最优传输方法生成的$r$-自适应网格的几何特性
数值分析
2015-06-22 v1
摘要
网格均布和对齐原则在自适应方法的设计中起着根本作用，而度量张量和网格度量是理解方法层面的网格对齐程度或各向异性的有用理论工具。我们考虑一种基于 Monge-Ampère方程的网格重分布方法，该方法结合了给定标量密度函数的均布与最优传输。该方法不涉及度量张量的显式使用，尽管此类张量对于该方法必然存在，一个有趣的问题是：由该度量产生的对齐是否生成了各向异性网格。对于具有线性特征和径向对称特征的模型问题，我们推导了度量的确切形式，其中包括其特征值和特征向量的表达式。研究表明，特征向量相互正交且分别与特征相切，而特征值的比率（对应于各向异性水平）在局部和全局上均取决于密度函数的值和曲率大小。由此，我们展示了最优传输方法如何在均布适当选择的标量密度函数的同时，沿给定特征产生各向异性网格。给出了数值结果以验证这些结论，并展示了该分析如何适用于涉及更复杂特征的问题，包括演化狭窄且弯曲反应锋面的非平凡时间依赖非线性偏微分方程。
引用
@article{arxiv.1409.5361,
title = {The Geometry of r-adaptive meshes generated using Optimal Transport Methods},
author = {C. J. Budd and R. D. Russell and E. Walsh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.5361},
year = {2015}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1402.5453