对称体积映射：具有自由边界的序不变体网格对应

尽管形状对应是几何处理中的核心问题，但大多数该任务的方法仅适用于二维曲面。被忽视的体对应任务——作为从仿真、医学成像和体渲染中提取形状的自然扩展——呈现出二维情形中未出现的独特挑战。在本工作中，我们提出一种在表示为四面体网格的体积之间进行映射的方法。我们的公式最小化一种失真能量，该能量旨在对称地提取映射，即不依赖于源域和目标域的排序。我们辅以理论讨论来描述该对称性假设的结果，从而引导我们选取一种对称化ARAP能量，其偏好等距对应。我们的最终公式在匹配边界的同时优化近等距性。我们在一个多样化的几何数据集上演示了我们的方法，产生了与边界紧密对齐的低失真匹配。