内蕴对称性的检测与表征

本文提出了一套用于检测和表征三维形状上重叠内蕴对称性的综合框架。为了识别在空间中重叠且形式各异的显著对称区域，该框架被解耦为对应空间投票（Correspondence Space Voting）过程和变换空间映射（Transformation Space Mapping）过程。在对应空间投票过程中，首先通过识别输入形状上的表面点对来检测显著对称性，这些点对在其内蕴几何方面表现出局部相似性，同时在全局层面上保持内蕴距离结构。由于不同的点对可能共享一个公共点，检测到的对称形状区域可能会重叠。为此，采用了一种基于全局内蕴距离的投票技术，以确保仅包含那些表现出显著对称性的点对。在变换空间映射过程中，利用 Functional Map 框架生成点对之间最终的对称性映射。变换空间映射过程确保了在整个三维形状中检索遵循特定对称性的底层稠密对应映射。此外，一种新颖代价矩阵的构建使得内积能够成功指示底层对称变换的复杂度。研究表明，所提出的变换空间映射过程导致了一个半度量对称空间的形成，其中空间中的每个点代表一个特定的对称变换，而点之间的距离则表示相应变换之间的复杂度。实验结果表明，所提出的框架能够成功处理具有丰富对称性的复杂三维形状。