快速准确的本征对称性检测

在计算机视觉与图形学中，各类对称性被广泛研究，因为物体中存在的对称性是理解物体形状与结构的基本线索。在本工作中，我们检测三角网格中的本征反射对称性，即需要为形状的每个点找到其本征对称点。我们通过扩展函数映射框架建立形状上定义的函数之间的对应关系，然后恢复点与点之间的对应。先前使用该框架的方法通过求解非线性优化问题来寻找函数对应矩阵，导致速度较慢。本工作中，我们给出了该矩阵的闭式解，使我们的方法更快。我们基于以下结果得到闭式解：若给定形状是本征对称的，则两个本征对称点之间的最短测地线也是本征对称的；若给定形状的拉普拉斯-贝尔特拉米算子的特征函数是偶（奇）函数，则其在两个本征对称点之间最短测地线上的限制也是偶（奇）函数；低频特征函数的符号在邻近点上相同。我们的方法对特征函数的排序具有不变性，且时间复杂度最低。我们在SCAPE数据集上取得了最佳性能，在TOSCA数据集上取得了与最先进方法相当的性能。