面向具有自由边界的等容拉格朗日网格的偏最优传输

本文介绍了一种动态网格的表示方式，适用于一些需要控制具有自由边界的物体体积的数值模拟，例如不可压缩流体模拟、宇宙尺度上的某些天体物理模拟，以及形状/拓扑优化。该算法将模拟对象分解为一组称为拉盖尔图(Laguerre diagram)的凸单元，由三维空间中 $N$ 个点的位置以及控制各单元体积的 $N$ 个附加参数参数化。这些参数作为凸优化问题——源于最优传输理论的半离散蒙日-安培方程(Monge-Ampère equation)——的（唯一）解而求得。在本文中，通过求解偏最优传输问题，该框架被推广到具有自由边界和任意拓扑、在任意形状区域内演化的物体。所得到的拉格朗日格式能够精确控制物体体积，同时准确追踪界面、相互作用、碰撞以及拓扑变化。