最优传输理论的概念及其在计算机上的实现方法
偏微分方程分析
2017-10-10 v1 数值分析
摘要
本文介绍最优传输，这一数学理论使得测量函数之间的距离（或更一般对象之间的距离）、在对象之间进行插值或在某些计算物理模拟中强制质量/体积守恒成为可能。最优传输是一个丰富的科学领域，拥有活跃的研究社区，既涉及其理论方面，也涉及更应用性的考量，例如几何处理和机器学习。本文旨在解释最优传输理论背后的主要原理，介绍所涉及的不同概念，更重要的是，说明它们如何相互关联，让读者能够直观地理解构建它们的优雅理论。然后，我们将考虑一个称为半离散的特定设置，其中一个连续函数被传输到Dirac质量的离散和。研究这个特定设置自然地引出一个高效的计算算法，该算法使用了计算几何的经典概念，例如称为Laguerre图的Voronoi图的推广。
引用
@article{arxiv.1710.02634,
title = {Notions of optimal transport theory and how to implement them on a computer},
author = {Bruno Levy and Erica Schwindt},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.02634},
year = {2017}
}
备注
32 pages, 17 figures