无限维空间中最优传输映射估计的极小极大速率

我们研究了无限维空间上概率测度之间最优传输映射的估计，并揭示了其极小极大最优速率。最优传输理论利用最优传输映射作为其核心组件，在概率测度空间中定义距离。从样本估计最优传输映射有多个应用，例如在概率测度之间模拟动力学和函数型数据分析。然而，某些无限维空间上的传输映射需要指数阶数据才能估计，这削弱了其适用性。在本文中，我们研究了无限维空间之间最优传输映射的估计，重点关注由 $\gamma$-光滑性概念刻画的传输映射。因此，我们证明了即使在无限维设定下，极小极大风险的阶也是关于样本量的多项式速率。我们还开发了一个估计器，其估计误差与极小极大最优速率相匹配。凭借这些结果，我们获得了无限维空间上一类可合理估计的最优传输映射及其估计方法。我们的实验通过函数型数据分析的应用验证了理论及其实用价值。