求解蒙日-安培方程的混合化不连续Galerkin方法
数值分析
2023-06-09 v1 数值分析
摘要
我们引入两种混合化不连续Galerkin(HDG)方法用于数值求解蒙日-安培方程。第一种HDG方法通过使用牛顿法来求解非线性椭圆蒙日-安培方程。第二种HDG方法设计为求解一系列泊松方程，直至达到蒙日-安培方程的不动点解收敛。给出数值算例以展示HDG方法的收敛性与精度。此外，HDG方法通过最优传输理论重新分布给定标量密度函数而应用于r-自适应网格生成。该r-自适应方法导致具有非线性诺伊曼边界条件的蒙日-安培方程，该条件源于密度函数的最优传输以使生成的高阶网格贴合边界。因此，我们扩展HDG方法以处理非线性诺伊曼边界条件。给出数值实验以说明在平面和弯曲域上r-自适应高阶网格的生成。
引用
@article{arxiv.2306.05296,
title = {Hybridizable discontinuous Galerkin methods for the Monge-Ampere equation},
author = {Ngoc Cuong Nguyen and Jaime Peraire},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.05296},
year = {2023}
}
备注
25 pages, 9 figures, and 8 tables