一种求解带传输边界条件的 Monge-Ampère 方程的有限元方法
数值分析
2018-08-27 v3 偏微分方程分析
最优化与控制
计算物理
摘要
我们通过 Galerkin 型方法求解最优质量传输、几何光学以及计算网格或网格移动技术中出现的带传输边界条件的 Monge-Ampère 方程。这一完全非线性椭圆问题可通过 Newton-Raphson 迭代线性化，从而导出非散度型椭圆方程的斜导数边值问题。我们采用非变分有限元方法对其离散化，在使用恢复技术来逼近未知函数的梯度与 Hessian 矩阵的前提下，经验上观察到最优收敛阶。我们提供了大量的数值测试，以阐明我们方法的优势以及在光学与网格移动中的潜在应用。
引用
@article{arxiv.1807.03535,
title = {A finite element method for the Monge-Amp\`ere equation with transport boundary conditions},
author = {Ellya Kawecki and Omar Lakkis and Tristan Pryer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.03535},
year = {2018}
}
备注
2 (x6) figures