非结构网格上蒙日-安培方程的收敛半拉格朗日方法
数值分析
2016-09-07 v2
摘要
本文致力于开发和分析一般三角网格上完全非线性椭圆蒙日-安培方程的收敛半拉格朗日方法。这是通过建立蒙日-安培方程的一个等价的（在粘性意义下）哈密顿-雅可比-贝尔曼公式来实现的。重新表述的一个显著好处是从容许空间中去除了凸性约束，因为凸性成为新公式的内禀性质。此外，这一新方法使得人们能够借助求解哈密顿-雅可比-贝尔曼方程的丰富数值方法（如半拉格朗日格式）来求解蒙日-安培型方程。证明了所考虑的数值方法是单调的、点态一致且一致稳定的。因此，其解一致收敛到蒙日-安培 Dirichlet 问题的唯一凸粘性解。利用格式的单调性，采用超线性收敛的 Howard 算法（一种牛顿型方法）作为非线性求解器。还给出了数值实验以衡量所提数值方法和非线性求解器的性能。
引用
@article{arxiv.1602.04758,
title = {Convergent semi-Lagrangian methods for the Monge-Amp\`ere equation on unstructured grids},
author = {Xiaobing Feng and Max Jensen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.04758},
year = {2016}
}
备注
General revision of manuscript without change of results