二维Monge-Ampère方程正则化有限元离散的收敛性
数值分析
2024-07-03 v3 数值分析
摘要
本文通过一致椭圆Hamilton-Jacobi-Bellman方程对平面凸域上的Monge-Ampère方程提出一种正则化。正则化问题拥有唯一强解u_ε，并可用有限元进行离散。本文建立了当正则化参数ε趋于0时，u_ε到Monge-Ampère方程凸Alexandrov解u的局部一致收敛性。提出了一种用于逼近u_ε的混合有限元方法，并证明了该正则化有限元格式是局部一致收敛的。数值实验为奇异解u的高效逼近提供了经验证据。
引用
@article{arxiv.2112.10711,
title = {Convergence of a regularized finite element discretization of the two-dimensional Monge-Amp\`ere equation},
author = {Dietmar Gallistl and Ngoc Tien Tran},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.10711},
year = {2024}
}