关于椭圆型 Monge-Ampère 方程的标准有限差分离散化
数值分析
2015-07-31 v6
摘要
给定有界凸域上网格长度为 的正交格点，我们提出通过正则化数据并在子域中使用标准有限差分法离散化方程，来逼近 Monge-Ampère 方程的 Aleksandrov 解。Dirichlet 数据用于逼近域剩余部分的解。我们证明了离散问题解在紧子集上一致收敛于子域上的近似问题解。该结果解释了基于标准有限差分法并旨在数值收敛于非光滑解的方法的行为。我们提出了一种算法，对于光滑解，其速度似乎快于流行的 Newton 法，同时对非光滑解具有高精度。在对进行方程重缩放并给定用户对初始猜测接近程度的度量后，该算法的收敛性不依赖于初始猜测与数值解的接近程度。
引用
@article{arxiv.1311.2812,
title = {On standard finite difference discretizations of the elliptic Monge-Ampere equation},
author = {Gerard Awanou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.2812},
year = {2015}
}