Monge-Ampère 方程的双尺度方法：收敛至粘性解
数值分析
2018-04-16 v2
摘要
我们提出了一种求解 维带 Dirichlet 边界条件的 Monge-Ampère 方程的双尺度有限元方法，并证明其一致收敛到粘性解。该方法受 Froese 和 Oberman 的有限差分方法启发，但定义在非结构化网格上，并依赖两个独立的尺度：第一个是网格尺寸 ，第二个是控制适当方向并替代宽模板需求的更大尺度。分析的主要工具是离散比较原理和离散障碍函数，它们控制着离散解（连续的分片线性函数）在边界附近和域内部的行为。
引用
@article{arxiv.1706.06193,
title = {Two-Scale Method for the Monge-Amp\`ere Equation: Convergence to the Viscosity Solution},
author = {Ricardo H. Nochetto and Dimitrios Ntogkas and Wujun Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.06193},
year = {2018}
}
备注
27 pages, to appear in Math. Comp