一类 Monge-Ampère 型方程粘性解的存在性、唯一性与内部正则性

有界凸域上的 Monge-Ampère 型方程出现在大量几何应用中。本文关注一类 Monge-Ampère 型方程的 Dirichlet 问题,该问题在凸域边界附近可能退化或奇异。可通过比较原理构造该问题的粘性下解与粘性上解。最后,我们证明了该问题粘性解的存在性、唯一性与内部正则性(包括 $W^{2,p}$(其中 $p\in(1,+\infty)$)、$C^{1,\mu}$(其中 $\mu\in(0,1)$)以及 $C^\infty$)。