Monge-Ampère 偏微分方程的收敛滤波格式
数值分析
2012-12-05 v3
摘要
粘性解理论对于表示和逼近完全非线性偏微分方程（PDE）（如椭圆型 Monge-Ampère 方程）的弱解非常有效。Barles-Souganidis [Barles and Souganidis, Asymptotic Anal., 4 (1999) 271-283] 的逼近理论要求数值格式具有单调性（或在 [Oberman, SIAM J. Numer. Anal, 44 (2006) 879-895] 意义下的椭圆性），但此类格式的精度有限。本文建立了近单调格式的收敛性结果，这使得我们能够构造任意高阶的有限差分离散化格式。我们证明了当解足够光滑时，可以获得更高的精度。此外，滤波格式为奇点检测提供了一种自然的原则。我们利用该框架构造了一个形式上二阶的 Monge-Ampère 方程格式，并给出了光滑解和奇异解的计算结果。
引用
@article{arxiv.1204.5798,
title = {Convergent filtered schemes for the Monge-Amp\`ere partial differential equation},
author = {Brittany D. Froese and Adam M. Oberman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.5798},
year = {2012}
}
备注
24 pages, to appear in SINUM