三维 Monge-Amp\`ere 方程的多重网格格式
数值分析
2016-12-30 v3 数值分析
摘要
椭圆型 Monge-Amp\`ere 方程是一个完全非线性偏微分方程，已引起科学计算社区越来越多的关注。快速的三维求解器亟需应用于例如医学图像配准等领域，但目前尚不可用。我们利用非线性全近似存储多重网格方法，构建了针对三维光滑解的快速求解器。从二阶精度的中心有限差分近似出发，我们提出了一种非线性 Gauss-Seidel 迭代方法，该方法具备选择方程凸解的机制。该迭代方法被用作有效的平滑器，并与全近似存储多重网格方法相结合。数值实验验证了有限差分格式的精度，并展示了所提出的多重网格求解器的计算效率。
引用
@article{arxiv.1411.7018,
title = {A multigrid scheme for 3D Monge-Amp\`ere equations},
author = {Jun Liu and Brittany D. Froese and Adam M. Oberman and Mingqing Xiao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.7018},
year = {2016}
}
备注
18 pages, 1 figure, 7 tables, 41 references. Accepted by International Journal of Computer Mathematics (published online: 21 Nov 2016)