最小二乘形式下 Monge-Ampere 方程的重构间断逼近
数值分析
2019-12-13 v1 数值分析
摘要
我们提出一种求解具有经典凸解的 Monge-Ampere 方程的数值方法。Monge-Ampere 方程被重新表述为一个等价的一阶方程组。我们采用一种由分段无旋多项式构成的新型重构间断逼近空间。该空间使我们能够分两个顺序步骤求解一阶方程组。第一步，我们求解一个非线性系统以获得梯度的逼近；采用 Newton 迭代处理系统中的非线性。第二步，通过平凡的 least squares 有限元方法由近似梯度获得原变量的逼近。我们给出了二维和三维的数值例子，显示出最优的精度收敛阶。有趣地观察到近似解在每个单元内是分段凸的。特别地，借助重构逼近空间，所提方法展现出显著的鲁棒性。Newton 迭代的收敛不依赖于初值，这表现出与文献非常不同的行为。与经典间断逼近空间相比，离散化中收敛对罚参数的依赖也可忽略。
引用
@article{arxiv.1912.05822,
title = {A Reconstructed Discontinuous Approximation to Monge-Ampere Equation in Least Square Formation},
author = {Ruo Li and Fanyi Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.05822},
year = {2019}
}