非光滑数据 Stokes 方程的有限元逼近分析
数值分析
2019-12-12 v1 数值分析
摘要
本文分析了具有非光滑 Dirichlet 边界数据的 Stokes 方程的有限元逼近。为定义离散解，我们首先用光滑函数逼近边界数据，然后对正则化问题应用标准有限元方法。对于分数阶 Sobolev 空间中的一般数据，我们证明了两种正则化过程的近乎最优阶误差估计；对于分段光滑数据，证明了 Lagrange 插值（在不连续点作适当修正）的误差估计。我们的结果尤其适用于经典的顶盖驱动空腔问题，改进了 [Z. Cai and Y. Wang, Math. Comp., 78(266):771-787, 2009] 中的误差估计。最后，我们引入并分析了一个后验误差估计子。我们证明了其可靠性与有效性，并给出若干数值算例，表明基于该估计子的自适应过程可获得最优收敛阶。
引用
@article{arxiv.1912.04962,
title = {Analysis of finite element approximations of Stokes equations with non-smooth data},
author = {Ricardo G. Durán and Lucia Gastaldi and Ariel L. Lombardi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.04962},
year = {2019}
}
备注
25 pages, 2 figures, 4 tables