非散度形式二阶一致椭圆偏微分方程有限元方法的分析
数值分析
2026-04-28 v3 数值分析
摘要
我们提出了一种有限元方法，用于求解二阶一致椭圆偏微分方程的非散度形式以及一致椭圆的汉密尔顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程。对于非散度形式的线性椭圆PDE和HJB方程，我们证明了强解在W^{2,p}(Ω)中的适定性，以及有限元近似到强解在离散W^{2,p}范数下的最优收敛性，其中1<p≤2，定义域为ℝ^d（d=2,3）上的凸多面体。如果定义域是二维非凸多边形，p的有效范围更为受限。此外，我们放宽了HJB方程系数连续性方面的假设，这些假设在文献中被广泛使用。
引用
@article{arxiv.2512.14219,
title = {Analysis of a finite element method for second order uniformly elliptic PDEs in non-divergence form},
author = {Weifeng Qiu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.14219},
year = {2026}
}