Monge--Ampère 方程逼近的稳定性与保证误差控制

本文通过一致椭圆 Hamilton--Jacobi--Bellman 方程分析了 Monge--Ampère 方程的一种正则化格式。主要工具是粘性解理论中与正则化参数 $\varepsilon$ 无关的 $L^\infty$ 范数稳定性估计。它们使得对于任意非负 $L^n$ 右端项和连续 Dirichlet 数据，正则化问题的解 $u_\varepsilon$ 一致收敛到 Monge--Ampère 方程的 Alexandrov 解 $u$。主要应用是 $u$ 或 $u_\varepsilon$ 的连续可微有限元逼近在 $L^\infty$ 范数下的保证后验误差界。