极小凸扩张与二次 Monge-Kantorovich 问题的有限差分离散化
数值分析
2018-07-19 v3
摘要
在目标为凸集的前提下，我们提出了 MA-LBR 格式对带有第二边值条件的 Monge-Amp\`ere 方程的一种适配。这产生了一种快速自适应方法，用于数值求解两个绝对连续测度之间的最优传输问题，其中第二个测度具有凸支撑。所提出的数值方法实际上捕捉到了一个在某种意义上极小的特定 Brenier 解。我们证明了该方法在网格步长趋于零时的收敛性，并通过数值实验表明它能够重现最优传输问题的微妙性质。
引用
@article{arxiv.1710.05594,
title = {Minimal convex extensions and finite difference discretization of the quadratic Monge-Kantorovich problem},
author = {Jean-David Benamou and Vincent Duval},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.05594},
year = {2018}
}