通过Brenier势函数估计Monge运输图的统计估计
最优化与控制
2026-04-27 v1 统计理论
统计理论
摘要
我们提出并分析了用于Monge运输图的统计估计器：即欧几里得空间中二次最优运输问题的解。对于绝对连续的源度量，该图唯一定义为凸函数的梯度，已为人所知为Brenier定理。若不具备绝对连续性，问题被松弛，图被取代为耦合度量，最优耦合位于凸函数的次微分上，这种特征称为Brenier势。该表征是我们仅通过有限样本已知的度量的Monge运输图统计估计器的基础。结果得到的Brenier势基于离散样本问题的对偶解具有简单闭式表达式。特别是，我们的方法不依赖于Monge运输图的光滑性或连续性，也无需超出离散有限维问题的原始-对偶解之外的计算。我们展示了该估计器的收敛率，这基于二次最优运输问题的一种新错误界。在半离散情形下，其中目标度量是有限支撑的，我们的估计器享有更精细的收敛率。最后，我们使用类似的技术提供了经验耦合的一种新颖收敛率。
引用
@article{arxiv.2604.22366,
title = {Statistical Estimation of Monge Transport Maps via Brenier Potentials},
author = {Elsa Cazelles and Edouard Pauwels and Léo Portales},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.22366},
year = {2026}
}