关于光滑传输映射的差分隐私估计

从各自的样本中估计两个分布之间的最优传输映射是许多机器学习方法的重要组成部分。为此，研究表明，与其扩展离散传输映射，不如估计传输问题的 Brenier 势并通过其梯度获得传输映射，这对于光滑问题而言是接近极小极大最优的。本文研究了关于分布样本的此类势和传输映射的差分隐私估计。我们提出了一种差分隐私传输映射估计器，其 $L^2$ 误差至多为 $n^{-1} \vee n^{-\frac{2 \alpha}{2 \alpha - 2 + d}} \vee (n\epsilon)^{-\frac{2 \alpha}{2 \alpha + d}}$（忽略多对数项），其中 $n$ 是样本量，$\epsilon$ 是期望的隐私水平，$\alpha$ 是真实传输映射的光滑度，$d$ 是特征空间的维度。我们还提供了该问题的一个下界。