混洗模型中的私有向量均值估计：最优速率需要多条消息
数据结构与算法
2024-04-26 v2 密码学与安全
信息论
机器学习
math.IT
摘要
我们研究了隐私混洗模型中的私有向量均值估计问题，其中n个用户各有一个单位向量v^{(i)} ∈ ℝ^d。我们提出了一种新的多消息协议，使用每个用户发送̃𝒪(min(nε², d))条消息即可达到最优误差。此外，我们证明任何达到最优误差的（无偏）协议都需要每个用户发送Ω(min(nε², d)/log(n))条消息，从而证明了我们的消息复杂度在对数因子意义下的最优性。此外，我们研究了单消息设置，并设计了一个协议，实现了均方误差𝒪(d n^{d/(d+2)} ε^{-4/(d+2)})。我们还证明，任何单消息协议都必须产生Ω(d n^{d/(d+2)})的均方误差，表明我们的协议在ε = Θ(1)的标准设置下是最优的。最后，我们研究了针对恶意用户的鲁棒性，并表明恶意用户可以在单个混洗器下造成较大的加性误差。
引用
@article{arxiv.2404.10201,
title = {Private Vector Mean Estimation in the Shuffle Model: Optimal Rates Require Many Messages},
author = {Hilal Asi and Vitaly Feldman and Jelani Nelson and Huy L. Nguyen and Kunal Talwar and Samson Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.10201},
year = {2024}
}
备注
Fixed author ordering