多消息洗牌模型下的私有求和

差分隐私的洗牌模型（Erlingsson 等人，SODA 2019；Cheu 等人，EUROCRYPT 2019）及其近亲 encode-shuffle-analyze（Bittau 等人，SOSP 2017）在众所周知的本地模型与中心模型之间提供了一片肥沃的中间地带。与本地模型类似，洗牌模型假设一个不可信的数据收集者从用户处接收私有化消息，但在该情形下，使用一个安全洗牌器将用户消息传输给收集者，从而隐藏哪些消息来自哪些用户。洗牌模型一个有趣的特性是，增加每个用户发送的消息数量可以带来精度可与中心模型相媲美的协议。特别地，对于私有计算由 $n$ 个不同用户持有的 $n$ 个有界实数值之和的问题，Cheu 等人证明了每个用户 $O(\sqrt{n})$ 条消息足以实现 $O(1)$ 误差（中心模型中的最优速率），而 Balle 等人（CRYPTO 2019）最近证明了每用户单条消息会导致 $\Theta(n^{1/3})$ 的 MSE（均方误差），该速率严格介于本地模型与中心模型可实现的速率之间。本文提出了两种新的洗牌模型下求和协议，具有改进的精度与通信权衡。我们的第一个贡献是基于上述 Balle 等人协议的递归构造，以每用户 $O(\log \log n)$ 条消息提供 $\mathrm{poly}(\log \log n)$ 误差。第二个贡献是一个具有 $O(1)$ 误差和每用户 $O(1)$ 条消息的协议，其基于对被 Ishai 等人（FOCS 2006）引入的从安全求和到洗牌的归约的新分析（原始归约需要每用户 $O(\log n)$ 条消息）。